Problema de Teoría Cinética de los Gases

Energía Cinética y Presión de un Gas

Problema

Calcular la energía cinética y la presión de 10 litros de un gas con \(2 \times 10^{23}\) moléculas, cada una de masa \(5 \times 10^{-23}\) g, y velocidad cuadrática media de \(500\) m/s.

Resolución Detallada

1. Energía Cinética Total

Paso 1: Calcular la masa total del gas.

\[ \text{Masa total} = N \times m = 2 \times 10^{23} \times 5 \times 10^{-23}\, \text{g} = 10\, \text{g} = 0.01\, \text{kg} \]

Paso 2: Velocidad ya está en m/s (\(500\, \text{m/s}\)).

Paso 3: Aplicar la fórmula de energía cinética total.

\[ E_c = \frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} \times 0.01\, \text{kg} \times (500\, \text{m/s})^2 \]

\[ E_c = 0.005 \times 250,\!000 = \boxed{1,\!250\, \text{J}} \]

2. Presión del Gas

Paso 1: Usar la relación entre energía cinética y presión.

\[ P = \frac{2}{3} \frac{E_c}{V} \]

Paso 2: Convertir el volumen a m³.

\[ V = 10\, \text{L} = 0.01\, \text{m}^3 \]

Paso 3: Sustituir valores.

\[ P = \frac{2}{3} \times \frac{1,\!250\, \text{J}}{0.01\, \text{m}^3} = \frac{2,\!500}{3} \approx \boxed{833.33\, \text{Pa}} \]

Conclusión

La energía cinética total del gas es \(1,\!250\) julios y la presión es aproximadamente \(833.33\) pascales, un valor cercano a la presión atmosférica.

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