Problema Aplicación de la Ley de Gay-Lussac

Reducción de Presión por Enfriamiento de un Gas

Problema:

Un gas está encerrado en un recipiente rígido con una presión inicial de 2.000 mm Hg a 300 K. ¿Cuántos grados Kelvin debemos enfriarlo para que su presión disminuya a 500 mm Hg?

Solución Paso a Paso:

Paso 1: Aplicar la Ley de Gay-Lussac

\[ \frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2} \quad \text{(Volumen constante)} \]

Paso 2: Despejar \( T_2 \)

\[ T_2 = \frac{P_2 \cdot T_1}{P_1} \]

Paso 3: Sustituir valores

\[ T_2 = \frac{500 \, \cancel{\text{mm Hg}} \cdot 300 \, \text{K}}{2.000 \, \cancel{\text{mm Hg}}} = \frac{150.000}{2.000} = \boxed{75 \, \text{K}} \]

Paso 4: Calcular el enfriamiento requerido

\[ \Delta T = T_1 - T_2 = 300 \, \text{K} - 75 \, \text{K} = \boxed{225 \, \text{K}} \]

Conclusión:

Para reducir la presión de 2.000 mm Hg a 500 mm Hg, el gas debe enfriarse 225 Kelvin. Nota: La temperatura final será de 75 K.

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